АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ - определение. Что такое АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ - определение

КОМПЛЕКСНОЗНАЧНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Характер (в математике)
Найдено результатов: 11235
АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ      
термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения или решали задачу. Сущность анализа сводится к следующему. Требуется проверить справедливость утверждения P1; из P1 следует утверждение P2, из P2 следует утверждение P3 и т.д. Если, продолжая эту процедуру, мы приходим к утверждению Pn, которое противоречит известной истине, то утверждение P1 ложно. Если же мы приходим к утверждению Pn, относительно которого известно, что оно истинно, и ход рассуждений может быть повторен в обратном направлении от Pn к P1, то утверждение P1 истинно. Например, рассматривая неравенство
где a и b - различные положительные числа, можно рассуждать следующим образом.
Анализ. Если неравенство (1) выполняется, то
Если неравенство (2) верно, то
т.е.
Но неравенство (4) истинно, так как a . b.
Синтез. Из неравенства (4) следует (3), из (3) следует (2), из (2) следует (1). Значит, поскольку (4) истинно, неравенство (1) также истинно.
Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства. Вместе с тем термины "анализ" и "математический анализ" в настоящее время чаще применяются для обозначения одного из главных разделов математики. В него входят дифференциальное и интегральное исчисления вместе с развившимися из них дисциплинами, такими как теория функций действительного и комплексного переменного, приближения функций, теория дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, функциональный анализ и т.п. От топологии и геометрии математический анализ отличается использованием алгебраических методов, а от алгебры - использованием таких топологических свойств, как непрерывность. Термин "анализ" используется также и в обыденном смысле, когда речь идет о детальном изучении чего-либо, например, численный анализ (изучение проблем с помощью численных расчетов) или комбинаторный анализ. В геометрии под "аналитикой" принято понимать использование алгебраических методов (см. также АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В теории функций комплексного переменного термин "аналитичность" имеет другое значение, присущее только этому разделу математики. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ.
Супероператор         
Трансформатор (в математике)
Супероператор — оператор, действующий на множестве операторов. Часто под супероператором подразумевают морфизм множества операторов, наделенного структурой линейного пространства.
ABC-анализ         
Анализ ABC; АВС анализ; ABC анализ
ABC-анализ — метод, позволяющий классифицировать ресурсы фирмы по степени их важности. Этот анализ является одним из методов рационализации и может применяться в сфере деятельности любого предприятия.
АНАЛИЗ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
а, м.
1. мн. нет. Метод научного исследования, состоящий в мысленном или фактическом разложении целого на составные части. Грамматический а. текста. а Математический анализ - совокупность разделов математики, занимающихся исчислением бесконечно малых величин, теорией рядов и т.п. Спектральный анализ (хим.) - определение состава веществ путем изучения их оптических спектров.||Ср. СИНТЕЗ.
2. мн. нет. Разбор, рассмотрение чего-нибудь А. создавшейся ситуации. Критический а. произведений Гоголя.
3. мн. нет. Определение состава вещества. Химический а. воды.
4. разг. Результат физико-химического исследования крови, мочи и др. как показатель состояния организма. У нее плохие анализы.
анализ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
муж., ·*греч. разбор, раздробка, разрешение, разложение целого на составные части его; общий вывод из частных заключений; ·противоп. синтез
, синтетический способ, переход от общего к частностям;
| хим. разложение вещества на стихии, на начала его;
| мат. учение о величинах всех родов. Анализировать что, разлагать, разбирать целое на начала, основы, стихии, на составные части его. Анализирование ср., ·окончат. анализировка жен., ·об. действие по гл. Аналитика жен. в логике: разбор, способ решения вопроса от следствий к началам, от действия или явлений к причинам;
| в мат. приложение алгебры (буквосчисления) к геометрии, решение геометрических задач без чертежей, одним счислением. Аналитический, аналитичный, относящийся к анализу или к аналитике. Аналист, аналитик муж. логик или математик в показанном значении.
анализ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
АН'АЛИЗ, анализа, ·муж. (·греч. analysis).
1. Метод исследования, состоящий в расчленении исследуемого предмета или явления; ант. синтез
(филос.). Подвергнуть анализу понятие причинности.
2. Разложение какого-нибудь вещества на составные его элементы, исследование их (·ест. ). Химический анализ. Микроскопический анализ. Сделать анализ мочи.
3. Разбор, исследование отдельных частей предмета для суждения о целом. Грамматический анализ. Произвести анализ литературного произведения.
Математический анализ (мат.) - один из отделов высшей математики.
АНАЛИЗ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
(от греч. analysis - разложение), 1) расчленение (мысленное или реальное) объекта на элементы; анализ неразрывно связан с синтезом (соединением элементов в единое целое). 2) Синоним научного исследования вообще. 3) В формальной логике - уточнение логической формы (структуры) рассуждения.
анализ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
м.
1) Метод научного исследования действительности, состоящий в расчленении целого на составные элементы (противоп.: синтез).
2) а) Определение состава и свойств вещества путем разложения его на более простые элементы.
б) разг. Результат исследования состава и свойств какого-л. вещества (крови, мочи и т.п.).
3) Детальное, всестороннее изучение, рассмотрение какого-л. факта, явления, события.
Анализ тональности текста         
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАШИННОЙ ОБРАБОТКИ ЕСТЕСТВЕННОГО ЯЗЫКА, АНАЛИЗА ТЕКСТА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЛИНГВИСТИКИ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ И ИЗВЛЕЧЕНИЯ СУБЪЕКТИВН
Сентимент-анализ; Анализ тональности
Ана́лиз тона́льности те́кста (сентимент-анализ, , ) — класс методов контент-анализа в компьютерной лингвистике, предназначенный для автоматизированного выявления в текстах эмоционально окрашенной лексики и эмоциональной оценки авторов (мнений) по отношению к объектам, речь о которых идёт в тексте.
Анализ         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Медицинский анализ
(от греч. análysis - разложение, расчленение)

процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношения между предметами на части (признаки, свойства, отношения); процедурой, обратной А., является Синтез, с которым А. часто сочетается в практической или познавательной деятельности. Аналитические методы настолько распространены в науке, что термин "А." часто служит синонимом исследования вообще как в естественных, так и в общественных науках (количественный и качественный А. в химии, диагностические А. в медицине, разложение сложных движений на составляющие в механике, функциональный А. в социологии и т. д.). Процедуры А. входят органической составной частью во всякое научное исследование и обычно образуют его первую стадию, когда исследователь переходит от нерасчленённого описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава, а также его свойств, признаков. Но и на других ступенях познания А. сохраняет своё значение, хотя здесь он выступает уже в единстве с др. процедурами исследования. Аналитические процедуры являются одними из главных не только в научном мышлении, но и во всякой деятельности, поскольку она связана с решением познавательных задач. Как познавательный процесс А. изучается психологией, рассматривающей его как психический процесс, который осуществляется на различных уровнях отражения действительности в мозгу человека и животных, а также теорией познания и методологией науки, которые рассматривают А. прежде всего как один из приёмов (методов) получения новых познавательных результатов.

А. присутствует уже на чувственной ступени познания и, в частности, включается в процессы ощущения и восприятия; в своих более простых формах он присущ животным. Однако аналитико-синтетическая деятельность даже высших животных непосредственно включена в их внешние действия. У человека к чувственно-наглядным формам А. присоединяется высшая форма А. - мыслительный, или абстрактно-логический, А. Эта форма возникла вместе с навыками материально-практического расчленения предметов в процессе труда; по мере усложнения последнего человек овладевал способностью предварять материально-практический А. мыслительным. Развитие производственной деятельности, мышления и языка, приёмов научного исследования и доказательства привело к появлению разных форм мыслительного А., в частности расчленения предметов на неотделимые от них признаки, свойства, отношения. В отличие от чувственно-наглядного, мыслительный А. совершается с помощью понятий и суждений, выражаемых в естественных или искусственных языках (знаковых системах науки). С др. стороны, и сам А., вместе с др. приёмами, служит средством формирования понятий о действительности .

Существует несколько видов А. как приёма научного мышления. Одним из них является мысленное (а часто, например в эксперименте, и реальное) расчленение целого на части. Такой А., выявляющий строение (структуру) целого, предполагает не только фиксацию частей, из которых состоит целое, но и установление отношений между частями. При этом особое значение имеет случай, когда анализируемый предмет рассматривается как представитель некоторого класса предметов: здесь А. служит установлению одинаковой (с точки зрения некоторых отношений) структуры предметов класса, что позволяет переносить знание, полученное при изучении одних предметов, на другие. Другим видом А. является А. общих свойств предметов и отношений между предметами, когда свойство или отношение расчленяется на составляющие свойства или отношения; одни из них подвергаются дальнейшему А., а от других отвлекаются; на следующем этапе А. может подвергнуться то, от чего ранее отвлеклись, и т.д. В результате А. общих свойств и отношений понятия о них сводятся к более общим и простым понятиям. Видом А. является также разделение классов (множеств) предметов на подклассы - непересекающиеся подмножества данного множества. Такого рода А. называют классификацией (См. Классификация). Все эти и др. виды А. применяются как при получении нового знания, так и при систематическом изложении уже имеющихся научных результатов. А. широко используют также в педагогическом процессе.

Описанному смыслу понятия А. родственно более специальное понятие формально-логического (логического) А. Логический А. - это уточнение логической формы (строения, структуры) рассуждения, осуществляемое средствами современной формальной логики. Такое уточнение может касаться как рассуждений (логических выводов, доказательств, умозаключений и т. п.) и их составных частей (понятий, терминов, предложений), так и отдельных областей знания. Наиболее развитой формой логического А. содержательных областей знания, содержательных понятий и способов рассуждения является построение формальных систем, интерпретируемых на этих областях или с помощью данных понятий, - т. н. формализованных языков. Логический А. - один из основных познавательных приёмов науки, значение которого особенно возросло благодаря развитию математической логики, кибернетики, семиотики и разработке информационно-логических систем (см. Формализация).

В ином смысле понимается А. в истории математики. Здесь А. - это рассуждение, идущее от того, что подлежит доказательству (от неустановленного, неизвестного), к тому, что уже доказано (установлено ранее, известно); под синтезом же понимается рассуждение, идущее в обратном направлении. А. в этом смысле является средством выявления идеи доказательства, но в большинстве случаев сам по себе доказательством ещё не является. Синтез же, опираясь на данные, найденные в А., показывает, как из ранее установленных утверждений вытекает доказываемое, даёт доказательство теоремы или решение задачи.

Лит.: Мамардашвили М. К., Процессы анализа и синтеза, "Вопросы философии", 1958, № 2; Проблемы мышления в современной науке, М., 1964; Горский Д. П., Проблемы общей методологии наук и диалектической логики, М., 1966; Петров Ю. А., Гносеологическая роль формализованных языков, в кн.: Язык и мышление, М., 1967.

Б. В. Бирюков.

Википедия

Характер (теория чисел)

Характер (или числовой характер, или характер Дирихле), это определённая арифметическая функция, которая возникает из вполне мультипликативных характеров на обратимых элементах Z / k Z {\displaystyle \mathbb {Z} /k\mathbb {Z} } . Характеры Дирихле используются для определения L-функций Дирихле, которые являются мероморфными функциями со множеством интересных аналитических свойств. Если χ {\displaystyle \chi } является характером Дирихле, его L-ряд Дирихле определяется равенством

L ( s , χ ) = n = 1 χ ( n ) n s {\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}}

где s — комплексное число с вещественной частью > 1. Путём аналитического продолжения эта функция может быть продолжена до мероморфной функции на всей комплексной плоскости. L-функции Дирихле являются обобщением дзета-функции Римана и заметно проявляются в обобщённых гипотезах Римана.

Характеры Дирихле названы в честь Петера Густава Лежёна Дирихле.

Что такое АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ - определение